设K是特征为零的代数闭域，V是域K上有限维的非零向量空间.V上的一个勒纳德三元组指的是End(V)中满足下面条件的三个有序线性变换A，A*，Aε:对于任意的B∈{A，A*，Aε｝，均存在V的一组基，使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的，且其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.　　本文中，讨论了一类称作经典型的勒纳德三元组.证明了经典型勒纳德三元组包含Racah型和Krawtchouk型两类.然后，我们利用泛包络代数U(sl2)及其表示，解决了Krawtchouk型勒纳德三元组构作问题.　　本文共由三章组成，结构如下:　　第一章主要介绍了勒纳德对勒纳德三元组的概念及其相关结论.　　第二章首先介绍了经典型勒纳德对的概念及相关结论.然后给出了经典型勒纳德三元组的概念，证明了它只包含两类，即Racah型和Krawtchouk型.　　第三章首先介绍了泛包络代数U(sl2)及其表示.然后，给出了Krawtchouk型勒纳德三元组Z3-对称Askey-Wilson关系式.最后，利用U(sl2)解决了经典型勒纳德三元组的构作问题.