本文主要研究了图论及其应用中的一个方面：图论在化学中的应用-单圈图以及化学单圈图的第一广义Zagreb指标的极值，双圈图的第二Zagreb指标的最小值及单圈图的广义Randi(c)指标在某个范围的最小值。单圈图是指边数等于顶点数的简单连通图.双圈图是指边数等于顶点数加1的简单连通图。 第一章里介绍了一些重要的拓扑指标，基本的图论概念和术语，各拓扑指标的研究进展，以及在论文中我们所得到的主要结果。第二章给出了单圈图的第一广义Zagreb指标的最小值，次小值，第三小值和最大值，次大值，第三大值.还给出化学单圈图达到最大值，次大值，最小值和次小值的必要条件。第三章给出了分子图的第一广义Zagreb指标的次小值和次大值。第四章给出了双圈图的第二Zagreb指标的最小值和在α≥1时，单圈图的广义Randi(c)指标的最小值。第五章对第一广义Zagerb指标的极值，改进的原始Zagreb指标的极值，以及单圈图的广义Randi(c)指标的极值提出了一些可进一步研究的问题。