【摘 要】
：
早在七百多年前人们就开始研究二项式系数,并且发现了二项式系数幂求和序列有许多非常好的性质,这些性质在很多数学问题的讨论和研究中都起着十分重要的作用.比如,无理数的证明和素数的寻找.1978年,Apery利用二项式系数幂求和序列的性质证明了ζ（2）,ζ（3）的无理性.2004年,Agrawal, Saxena, Kayal给出的素数的检测算法与二项式系数幂求和序列司余的性质有着密切的联系.本文将利用
论文部分内容阅读
早在七百多年前人们就开始研究二项式系数,并且发现了二项式系数幂求和序列有许多非常好的性质,这些性质在很多数学问题的讨论和研究中都起着十分重要的作用.比如,无理数的证明和素数的寻找.1978年,Apery利用二项式系数幂求和序列的性质证明了ζ（2）,ζ（3）的无理性.2004年,Agrawal, Saxena, Kayal给出的素数的检测算法与二项式系数幂求和序列司余的性质有着密切的联系.本文将利用整除,同余以及丢番图方程分析的相关理论和方法,来研究几类二项式系数幂求和序列同余的性质,主要分为四章,内容如下：一.二项式系数幂求和序列的历史背景,研究意义及主要结论.二.二项式系数幂求和序列的研究的一些基本理论,主要定理及其引理.三.分别证明二项式系数幂求和序列以及关于模p,p2同余的性质.四.讨论序列模p同余的性质.
其他文献
非线性偏微分方程作为数学模型广泛的应用于工程技术和自然科学等领域.对非线性偏微分方程的研究不仅有理论方向而且有应用方向,求精确解是偏微分方程研究中很重要的内容.目前,求解方程没有统一的数学方法,因此,寻找可行的而且新颖的方法仍然是偏微分方程研究领域中重要的课题之一本文利用不变集E0={u:ux=vxF（u）,uy=vyF（u）}, E1={u:ux=vxf（t）F（u）,uy=vyf（t）F（u）
数论的发展与数学的发展息息相关.各种算数函数和序列的性质是解析数论研究的重要课题.著名美籍罗马尼亚数论研究专家Florentin Smarandache教授在他所著的《只有问题,没有解答!》这本书里提到了许多尚未被解决的数论问题及其相关猜想.这些问题包含有很强的趣味性和技巧性,为许多国内外的数论研究者对其进行了深入而广泛的研究探讨开辟了广阔的天地,促使他们不断的求索,得到了一些有重要学术价值的研究
1983年,英国力学家Russell第一次观察到浅水波,其在不同条件的试验下会得到不同意义下的浅水波方程.比如在长波,小振幅条件下,就会得到Kdv方程.经理论证明其是属于完全可积系统.在完全可积系统中,浅水波的偏微分方程定性理论研究已成为数学界和物理学界重要的研究课题.因此,完全可积的浅水波方程是具有非常重要的研究价值.在学者们的不断探索研究中,美国的Camassa和Holm推导出了另一类浅水波方
按照时间发展的先后顺序收集的数据称为时间序列,时间序列体现了研究对象发展的规律和趋势,找出其中的规律有助于人们认识事物的发展,而且能为预测提供理论依据,因此在生活中应用非常广泛,人们对时间序列模型的研究也日益活跃,并且已经形成了一些比较成熟的方法.罚的思想对统计模型非常重要,是变量选择的基础.罚似然方法是一种发展比较完善的变量选择方法,本文提出了将罚似然法应用于时间序列模型的想法,用罚似然的方法处
偏序半群的代数理论,是代数学活跃的研究领域之一.本文对几类偏序半群进行了研究.主要结果如下：1.研究了上半格偏序正则半群.证明了若上半格偏序正则半群（S,.,≤）上的偏序关系≤是自然偏序（?）的扩张,则（S-）是逆半群；若偏序关系≤是ameanble偏序,则（S·）是Clifford半群.2.研究了上半格偏序富足半群.证明了如果上半格偏序富足半群（S,·,≤）上的偏序关系≤是自然偏序（?）的扩张,
在实际问题的研究中,缺失数据的出现已经成为一种普遍存在的现象.由于缺失数据的存在,往往会导致估计量的偏差和估计方差的增大,还会使得普通的统计方法效率降低,影响统计数据的质量.因此,如何处理有关缺失数据的问题,已经成为统计学界热议的课题.关于缺失数据的讨论方法已有很多,这些方法大致可归为两类：一般性调整方法和针对某一特定统计模型的统计方法.本文主要讨论后一种类型.即在缺失数据下研究了针对某些特定统计
教学内容:人教版数学五年级上册第三单元"小数除法"练习。教学目标:1.经历研究商与被除数的大小关系是由被除数是否大于1决定的过程,培养学生合情推理能力。2.学会用举例子的方法进行验证,初步形成不完全归纳的思想。3.能运用规律进行判断。教学过程:一、谈话激趣同学们,今天我们这堂课叫作"有趣的商"。
声波散射问题是数学物理领域内的一个重要分支,在这一学科广泛兴起后的几十年中,关于均匀介质中声波散射的各类问题基本上得到了很好的解决.而关于非均匀介质中的声波散射问题的研究还比较少.这类问题相对比较复杂,处理难度也较高.本文的目的就是研究处于多层不同性质的背景介质中的声波传输问题.为了方便利用单双层位势及其跳跃关系理论,将可穿透障碍在多层介质中的声波传输问题转化为一个边界积分方程组的求解问题,我们给
模糊代数是模糊理论的一个重要分支,超代数结构是代数结构的一般化,两者之间的联系越来越被人们所关注.本文首先以超格为研究对象,以已有的超群和模糊集的性质以及关系为出发点,研究超格与模糊集之间的关系.通过集合的划分以及二元超运算引入M-超格的概念和超格模糊度概念,并研究其相关的性质.我们证明了全超格的强模糊度为1.对于阶数比较大的M-超格,本文只讨论了阶数为偶数且划分特殊的一类M-超格的模糊度,对于小
美籍罗马尼亚著名的数论专家F.Smarandache教授在由美国研究出版社出版的《Only Problems,Not Solutions!》一书中提出了许多新的数论问题和猜想,引起了人们对数论研究的极大兴趣.此外,日本著名数论专家Kenichrio Kashihara博士在他的《Comments and Topics On Smarandache Notions and Problems》一书中也