从20世纪60年代开始,随着半导体技术的迅速发展,让人们掌握了控制电子传输的手段。通过控制掺杂,可以调节半导体的电子带隙,电子的流动特性较容易被操控。半导体的发现给人们带来了技术革命,也对人类的文明进步有着深远影响。基于电子与光子的对应关系,人们一直寻求在光学系统中实现相应的控制手段。近年来,拓扑光子态成为人们研究的热点。光子晶体由于其电磁参数在空间是周期分布的,与电子晶体能带结构类似,光子晶体的能带拓扑相也可以用量子化的拓扑不变量来表征。当两个拓扑性质不同的两种光子晶体结构相连接,便会在二者的分界面处出现受拓扑保护的边界态。拓扑边界态对一些局域的缺陷和扰动具有鲁棒性,完全可以轻易地绕过这些缺陷进行传输,而且几乎不会发生发生反射,实现了对电磁波传播特性的调控。基于鲁棒性的单向传输边界态,光子拓扑绝缘体为电磁波的调控和输运提供了一种新颖的思路。类比电子体系中的量子霍尔效应,本文设计了一种简单的二维介电光子晶体,用来实现自旋依赖的拓扑边界态。这种光子晶体是横截面为正三角形的硅柱子在空气中排列而成的三角晶格阵列。将该硅柱子旋转60以后,在布里渊区中心实现了二重简并的p态和d态的能带翻转。利用这两对二重简并态的点群对称性,本文构建出赝时间反演对称算符和雁自旋态,并根据(?)·(?)微扰理论获得布里渊区附近的有效哈密顿量和自旋陈数,由此证实了p态和d态的能带翻转实质是一种拓扑相变过程。数值计算的结果揭示在拓扑非平庸和拓扑平庸的光子晶体分界面上可以实现单向传输的边界态,并且边界态对弯曲、空穴等缺陷免疫。本文所构建的光子晶体只有电介质材料组成并且结构简单,实现拓扑相变时无需改变硅柱子的填充率,只需转动一个角度。因此,这种结构在光子量子自旋霍尔效应边界态的应用中更为方便。