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凸体几何是现代几何学的一个重要分支，凸体的极值研究是凸体几何研究中一个重要课题.
本硕士论文主要研究对象包括John椭球JK，新椭球Γ-2K，完美凸集，p-完美凸集.本文共分四部分.在第一章的前半部分我们介绍了凸几何分析的发展历史和研究状况，第一章的后半部分介绍了我们所做的工作.在第二章中我们就超平行体的John椭球是球和新椭球是球分别给出了一个充分必要条件.在第三章中，我们在Vitali Milman定义的完美凸集的基础上给出了绝对完美凸集的定义，并讨论了凸集，完美凸集，绝对完美凸集的关系，同时给出了完美凸集的若干性质.在第四章中，我们定义了p-完美凸集和绝对p-完美凸集，讨论了p-凸集，p-完美凸集，绝对p-完美凸集之间的关系，并给出了p-完美凸集和绝对p-完美凸集的一些性质(0
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