本文应用Legget-Williams不动点定理、双锥不动点定理、Avery-Peterson不动点定理以及锥压缩与锥拉伸不动点定理等非线性分析的理论和方法，研究了一类具有反馈控制的非线性泛函微分系统正周期解的存在性，以及带有p-Laplace算子的多点边值问题正解的存在性和多重性问题。本研究分为三个部分： 第一章介绍了具有反馈控制的非线性泛函微分系统以及带有p-Laplace算子的多点边值问题的应用背景和国内外关于这些问题的研究现状与成果，并阐述了本文的主要研究成果。 第二章主要利用Avery-Peterson不动点定理，研究了具有反馈控制的非线性非自控泛函微分方程组的多重正周期解的存在性，证明了对非线性项加以适当的增长性条件，所研究的方程组至少存在三个正周期解。 第三章研究带有p-Laplace算子的三阶三点边值问题。分别运用双锥不动点定理、Legget-Winiams不动点定理、锥压缩与锥拉伸不动点定理讨论了这些问题正解的存在性，多重性以及不存在性。