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极值集合论是组合数学中发展最为迅速的领域之一,它研究的核心问题是带某种相交条件限制的集系的最大容量。1961年Erdos,柯召和Rado证明的Erdos-柯召-Rado定理就是其中的经典结果之一,它“开辟了极值集合论迅速发展的道路”。在这篇论文里,我们主要研究了L-相交系中的Snevily猜想。
本论文分为三部分：在第一章中,我们简要介绍了极值集合论中的线性代数方法,包括矩阵方法,多重线性多项式方法和Ramanan的方法。在第二章中,我们总结了这些线性代数方法在L-相交系中的应用,包括Erdos-柯召-Rado定理,Frankl-Ray-Chaudhuri-Wilson定理,Alon-Babai-Suzuki不等式和Snevily猜想,并且证明了Snevily的其中一个猜想的某些特殊情况。
在第三章中,我们在多项式半格(包括Johnson Scheme, Hamming Scheme, Or-dered Design和它们的q模拟)上研究了Snevily的猜想。取L={ι1, ι2,…,ι8}为一任意s个非负整数的集合,K={k1,k2,…,kr}为一个整数集合并且满足max ιj
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