凸优化问题和变分不等式问题在数学规划、数据分析、交通优化和图像处理中都有着广泛的应用.作为一类具有特殊结构的凸优化问题,可分离凸优化问题已经广泛地应用在压缩感知、矩阵分析、图像处理以及机器学习等领域.有效求解可分凸优化问题是这些应用中的关键.因此,研究求解这类问题的有效算法具有重要的实际意义.严格压缩的Peaceman-Rachford(PR)分裂方法以及在此基础上改进的惯性邻近PR分裂方法是求解可分离凸优化问题的有效方法.惯性邻近PR分裂方法通过在拉格朗日乘子迭代中引入欠定的松弛因子,保证了算法的收敛性.尽管欠定的松弛因子在保证惯性邻近PR分裂方法的收敛性中具有重要的意义,但引入这一欠定的松弛因子也意味着拉格朗日乘子迭代的步长缩小了.缩小的步长在数值上可能影响算法的快速收敛.因此,在保证算法收敛的基础上,尽可能地选取大的步长具有重要的理论意义.本文在惯性邻近PR分裂方法的基础上,提出一种松弛的惯性邻近PR分裂方法.新方法扩大了惯性邻近PR分裂方法中松弛因子的取值范围,从而减少了算法的迭代步数,改善了算法的数值表现.在与惯性邻近PR分裂方法相同的假设下,本文首先证明了新算法的函数值序列收敛性和迭代点序列的渐进可行性,进而证明了新算法产生的迭代点序列的全局收敛性.此外,本文还给出了新算法的渐进收敛速率.最后,本文通过求解压缩感知中的稀疏信号重构问题和全变分图像去噪问题,用数值实验验证了新方法无论在迭代步数还是迭代时间上都具有一定的优势.