【摘 要】
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该毕业论文分成两个部分. 向量积商是定义在C中的一种三元运算,它是一个有效的工具,可以将一些解一维常微分方程初值问题的有理方法或非线性方法推广至高维空间中去.第一部分
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该毕业论文分成两个部分. 向量积商是定义在C中的一种三元运算,它是一个有效的工具,可以将一些解一维常微分方程初值问题的有理方法或非线性方法推广至高维空间中去.第一部分讨论了C中向量积商的一些性质,这些性质推广了现有的一些结果. 作为应用,在第二部分中,我们构造了三种解一维二阶常微分方程初值问题的显式P—稳定方法,但它们最多只是分量可行的.利用向量积商,我们可将这些方法直接推广至高维空间中去,且保持它们的代数精度.P—稳定性和相滞阶.数值实验表明,这些方法及其推广是有效的.这三种方法分别是: 两步二阶显式P—稳定方法; 解一类二阶常微分方程初值问题的两步四阶显式P—稳定方法; 单步二阶显式P—稳定方法.
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