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广义周期系统的研究是近年来人们特别关注的问题之一，它的核心问题主要有两个，一是通过受限等价变换将系统分解为两个子系统，分别来研究系统的性能；二是通过求解广义Lyapunov不等式来研究系统的允许性等问题。随着广义周期系统应用领域的不断扩大，对广义周期系统的理论研究也在不断深入。本文研究了广义周期系统的稳定性及相关控制问题，结合正常周期系统理论、鲁棒控制理论，H∞控制理论，采用Lyapunov方法，单值矩阵法，LMI技术等深入地研究了广义周期系统的稳定性及相关控制问题。主要工作有以下几个方面：
(1)针对广义连续周期系统，建立了广义Lyapunov不等式，并利用不等式给出了系统允许的充要条件，在此基础上讨论了系统二次允许的充分必要条件，同时给出控制器的设计方法，这对于进一步研究广义周期系统打下了坚实的基础。
(2)针对广义不确定周期系统，研究了系统的鲁棒稳定性，给出了充要条件和一族状态反馈鲁棒镇定器的设计方法，并讨论了二次稳定性与鲁棒稳定性的关系。
(3)针对广义连续周期系统，讨论了系统在两种特殊情况下基于状态反馈的H∞控控制问题的解，在较为一般的假设下，证明了它和一个正常周期系统的状态反馈H∞控制问题的等价性，并利用微分Riccati不等式，给出问题有解的充分必要条件及状态反馈控制器的一族解。
(4)针对广义连续周期系统，研究了系统的脉冲能控性，利用系统的原系数和可计算的矩阵描述了系统脉冲能控的直接特征，并利用算子表达式和Gramian矩阵给出了上述问题简明的判别准则。