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本文主要讨论了弱test多项式，test多项式，强test多项式及坐标多项式的结构与性质，并简单的讨论了test元的性质，给出了一些新结果。
本文回顾了问题的由来，理论的形成与发展，给出了到目前为止的一些研究成果，并对文中所出现的定义、概念和符号给出了说明，给出了弱test多项式的定义，建立了弱test多项式与VC(p)及VK(p)的关系，得到了多项式为弱test多项式的充要条件，介绍了test多项式的性质和结构特点，讨论了test多项式与test决定集、test集的关系，并给出了一类典型的test多项式及反例，讨论了强test多项式与test决定集、test集的联系，并简单介绍了test元及其性质，给出了这一领域未来的研究方向，介绍了坐标多项式，线性坐标，tame坐标的性质，讨论了坐标多项式的象。