对非线性现象的研究是自然科学领域和社会科学领域十分关注的问题。这些问题往往都归结为求解非线性方程。但是，非线性方程的求解非常困难。因此，寻找非线性方程的近似解成为科学家研究的重要课题。同伦映射法就是求解非线性方程解的一种极为重要的方法。　　本文介绍了偏微分方程的求解方法和同伦映射法的研究现状，并利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解。首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程。然后引入一个同伦映射，通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解，主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解。这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解，有的可退化为三角函数形式的近似解，有的存在两种形式的近似解。最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解，丰富和发展了已有结果。　　本文还利用同伦映射法研究了一类偏微分方程的精确解，获得了水平对流方程和KdV方程的精确解。