本论文讨论粗糙集理论及其在信息系统中的应用。研究内容分为两大部分：第二、三两章讨论粗糙集数学理论的两个问题：第四、五两章讨论粗糙集理论在信息系统属性约简与决策规则优化中的应用。 第二章讨论了近似空间中的孤点在粗糙集代数结构中的作用，并由此刻划了粗相等类的代数结构。在近似空间中，如果某一个对象组成一个等价类，则称这样的对象为近似空间中的孤点。孤点不会位于任何粗糙集的边界上，它对粗糙集的代数结构产生特殊影响。本章的讨论同时说明了这样一个问题：在近似空间中，虽然任何一个集合都对应一个由上下近似组成的精确集集对，但另一方面，任给一个由两个具有包含关系的精确集构成的有序集对，却不一定有粗糙集对应它。 第三章讨论了近似空间中粗糙集之间的相似度量问题。在近似空间中，一个等价类是一个知识颗粒，是认识的最小单位；一个对象是否属于某个集合，或者说一个对象属于某个集合的程度，是由该对象所在的等价类与该集合的关系所确定的，换而言之，是由粗隶属函数所确定的。本章利用粗隶属函数，借鉴模糊集的相似度量方法，定义了粗糙集的几种相似度，讨论了它们的性质，并比较了它们的特点。 第四章讨论了一般(协调、不协调)完备决策信息系统的属性约简与决策规则优化。针对信息系统的确定性信息和不确定性信息，分别讨论了Pawlak约简和一般决策约简的性质与关系：给出了决策规则约简(值约简)与信息系统约简的区分函数求法；特别是给出了一种改进的区分矩阵，它既能用来求一般决策约简及其核，又能计算Pawlak约简及其核。本章的讨论，既考虑到了信息系统的协调与不协调，又区分了Pawlak约简与一般决策约简，改进、推广了前人的有关结论，从数学理论上澄清了对信息系统求核问题的一些错误认识。 第五章在相容粗糙集模型中。提出了定义上下近似算子的新方法，以此讨论不完备信息系统和集值信息系统的属性约简与优化决策规则获取问题。本章的具体工作如下： 第三节讨论了含有属性空值的不完备信息系统。采用最大相容分类方法，对不完备信息系统的论域进行分类。这种分类方法能够找出 对象间的共性，有利于决策规则的获取。利用最大相容类定义各两种上下近似算子。给出最大相容类的v-描述的概念，并由此定义可信决策规则，用以刻划信息系统中必定存在或可能存在的确定性决策规则。定义协调最大相容类的相对约简，构造相应的区分函数；通过计算该区分函数的极小析取范式，利用布尔推理理论计算出所有优化可信决策规则。最后给出保持不完备信息系统的确定性信息的E-相对约简的概念及其区分函数求法。这个方法能够充分挖掘隐含在不完备信息系统中的确定性信息，且可以进行推广，类似地讨论相应于一般最大相容类的一般优化可信决策规则。 第四节讨论了含有不完全确定属性值的不完备信息系统。将信息系统视为决策规则的集合，利用属性描述子的支持集定义上下近似算子。引入描述子的简化与约简的概念，定义描述子的区分函数，利用布尔推理理论求决策规则中条件属性描述子的约简并由此获取优化决策规则。从保持原系统决策信息的角度出发，定义了系统的所谓GS-约简、DS-约简、G-约简以及D-约简。通过对这几种约简的讨论，从不同的角度考察了信息系统中属性的重要性。该方法不仅考虑信息系统中的确定性信息，同时也考虑了不确定性信息，能够计算出所有可能存在的优化决策规则。这些结果对完备信息系统也是有效的。 第五节讨论了集值信息系统。集值信息系统中的对象关于某一个属性可能具有多个属性值。单值完备信息系统、含有属性空值或不完全确定属性值的不完备信息系统都可视为它的特例。为了便于从集值信息系统中获取决策规则，本节采用基于相容关系的最大相容分类方法，利用最大相容类定义了各两种上下近似算子以及两种相对正域的概念，并讨论了它们的性质。定义了最大相容类的相对约简及其区分函数的概念，利用布尔推理方法给出了优化决策规则的求法。最后，给出了集值信息系统的三种不同的相对约简的概念并给出其区分函数求法，从不同方面对属性的重要性进行了评估。