【摘 要】
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本文主要是在局部凸空间下研究扩展对偶锥的性质及其应用.首先在局部凸的空间中定义Bishop-Phelps锥,由此引入了三种扩展对偶锥的定义,利用这些扩展对偶锥中的元素定义了一类特殊的单调增的次线性范函.对于局部凸空间中的闭凸尖锥C,如果C有一个有界基,则-C可以由它的扩展对偶锥的元素定义的次线性范函的零水平集表示.在赋范空间中我们用不同的证明方法给出了同样的结论.其次在局部凸空间中,在没有凸性假设
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本文主要是在局部凸空间下研究扩展对偶锥的性质及其应用.首先在局部凸的空间中定义Bishop-Phelps锥,由此引入了三种扩展对偶锥的定义,利用这些扩展对偶锥中的元素定义了一类特殊的单调增的次线性范函.对于局部凸空间中的闭凸尖锥C,如果C有一个有界基,则-C可以由它的扩展对偶锥的元素定义的次线性范函的零水平集表示.在赋范空间中我们用不同的证明方法给出了同样的结论.其次在局部凸空间中,在没有凸性假设下,我们证明了有某种分离性质的两个闭锥可以被一个单调增的次线性函数的零水平集分离,在一定条件下相反的结论也成立.基于此,我们证明了包含两个给定锥之一,并且被另一个锥包含的Bishop-Phelps锥的存在性.同时,也证明了任何一个闭凸锥与它的ε邻域锥一旦具有这种分离性质,这个锥可以由某个单调增的线性函数的零水平集逼近.作为锥分离的应用,利用纯量化技巧,证明了局部凸空间中集合的真有效点都可以由最小化某个次线性函数来计算.
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