【摘 要】
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本文主要研究了一类特殊的自仿集—Bedford-McMullen地毯上的自仿测度,完全刻画了其上加倍的自仿测度.定义平面R2上的一个集合S为：其中n≥m≥2是整数,并且Ω （?）{0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}.记#表示基数,我们通常假设#（Q）>1.对每一个ω=（i,j）∈Ω,设fw表示仿射则S满足从而S是一个自仿集,称其为一个Bedford-McMullen地毯.本文用三元数组（
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本文主要研究了一类特殊的自仿集—Bedford-McMullen地毯上的自仿测度,完全刻画了其上加倍的自仿测度.定义平面R2上的一个集合S为：其中n≥m≥2是整数,并且Ω （?）{0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}.记#表示基数,我们通常假设#（Q）>1.对每一个ω=（i,j）∈Ω,设fw表示仿射则S满足从而S是一个自仿集,称其为一个Bedford-McMullen地毯.本文用三元数组（n,m,Ω）表示地毯S的定义数据,用M表示上述s构成的Bedford-McMullen地毯族.当n=m时,称S为Sierpinski地毯.对于自相似集而言,我们知道,当其满足强分离条件时,其上的自相似测度都是加倍的.进一步,本文证明了强分离条件下自相似集上的Markov测度都是加倍的.接下来,本文对Sierpinski地毯上的自相似测度和Markov测度进行了讨论.当地毯不满足强分离条件时,可以将其分为不同的类型.对每一种类型,完全刻画了Sierpinski地毯上加倍的自相似测度以及加倍的Markov测度.任给一个Bedford-McMullen地毯S∈M,本文得到了S上一个一般的Borel测度加倍的等价条件.随后,根据地毯的几何特点,本文分情况进行了讨论.在每一种情况下,我们都完全刻画了地毯上加倍的自仿测度.此外,我们发现存在这样的自仿地毯,其上不能支撑任何加倍的自仿测度,用M1表示这一新的地毯族.最后,本文讨论了这样一个问题：任取M1中的一个地毯,它在什么情况下可以支撑一个加倍的自仿测度呢?我们对那些“好的”地毯进行了几何刻画.
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