【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,人们对各种各样的非线性问题关注越来越多.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,而各种非线性微分方程是其中的主要研究对象,变分法是非线性分析的主要研究方法之一.微分方程中的变分方法主要就是把微分方程边值问题转化为变分问题以证明解的存在性Hamiltonian系统与Schrodinger方程是两种常见的可以利用变分法解决的问题.本文主要利用Nehari流形的方法,弱环绕
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随着科学技术的不断发展,人们对各种各样的非线性问题关注越来越多.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,而各种非线性微分方程是其中的主要研究对象,变分法是非线性分析的主要研究方法之一.微分方程中的变分方法主要就是把微分方程边值问题转化为变分问题以证明解的存在性Hamiltonian系统与Schrodinger方程是两种常见的可以利用变分法解决的问题.本文主要利用Nehari流形的方法,弱环绕定理,极小极大原理Ekelands变分原理研究了几类超二次非线性微分方程边值问题.根据研究对象结构和内容之间内在的关联,本文主要包括以下两章：在第一章中,我们利用Ekelands变分原理,讨论了一类超二次哈密顿系统基态解的存在性,并利用极小极大原理得到其多解性,方程形式如下：其中A（t）是一个连续的T-周期的对称矩阵,H：R×RN→R是T-周期的,其中（T>0）,我们也假设H（t,x）对每个x∈RN在t处是连续的,对每个t∈[0,T],在x处是连续可微的,而且我们用VH（t,x）表示关于变元x的梯度.在第二章中,我们利用推广的弱环绕定理,研究了H：R×RN→R,上式关于第一个变元是T-周期的（T>0）,而且,我们假设对每个x∈RN,H（t,x）在t是连续的,对每个t∈[0,T],在x是连续可微的,而且我们用▽H（t,x）表示关于变元x的梯度.
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