【摘 要】
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图G的一个正常k-边染色φ是一个映射φ:E(G)→ {1,2,…,k},满足每对相邻的边染不同的颜色.记f(v)是与点v相关联的边的颜色的和.若对G的每条边uv都有f(u)≠f(v),则称φ是图G的
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图G的一个正常k-边染色φ是一个映射φ:E(G)→ {1,2,…,k},满足每对相邻的边染不同的颜色.记f(v)是与点v相关联的边的颜色的和.若对G的每条边uv都有f(u)≠f(v),则称φ是图G的k-邻和可区别边染色.图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为图G的邻和可区别边色数,记作χ’∑(G).用△(G)和mad(G)分别表示图G的最大度和最大平均度.2011年,Flandrin等人提出图的邻和可区别边染色猜想:如果连通图G至少含3个顶点且G ≠ C5,则 χ∑’(G)≤△△(G)+ 2.本文运用组合零点定理和权转移方法研究了不含孤立边的无K4-图子式的图、一类稀疏图及围长大于等于5的平面图的邻和可区别边染色,得到如下结论:(1)设图G是不含孤立边的无K4-图子式的图且△(G)≥ 6.若G不含相邻最大度点,则 χ’∑(G)= △(G),否则 χ’∑(G))△(G)+ 1.(2)设图G不含孤立边,△(G)≥ 6且mad(G)≤5/2.若G不含相邻最大度点,则 χ’∑(G)= △(G),否则 χ’∑(G)= △(G)+ 1.(3)若图G是不含孤立边的围长大于等于5的平面图,则χ’∑(G)≤max{△(G)+ 2,9}.结论(1)和结论(2)分别确定了不含孤立边且△(G)≥ 6的无K4-图子式的图f和mad(G)≤ 5/2的图的邻和可区别边色数;结论(3)证明了邻和可区别边染色猜想对△(G)≥ 7且围长大于等于5的平面图成立.
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