【摘 要】
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图G是m-树,当且仅当G是一个m+1阶完全图,或者G中存在一个度为m的顶点v,使得与v相邻的m个点构成一个团,且G—v是m-树。易见,1树就是通常的树。如果一个图G包含所有k个顶点的m-
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图G是m-树,当且仅当G是一个m+1阶完全图,或者G中存在一个度为m的顶点v,使得与v相邻的m个点构成一个团,且G—v是m-树。易见,1树就是通常的树。如果一个图G包含所有k个顶点的m-树作为子图,则称G具有性质Pkm。如果一个非增的非负整数序列π=(d1,…,dn)是某个n阶简单图G的度序列,则称π是一个可图序列,而且G是π的一个实现。如果可图序列π有一个实现具有性质Pkm,则称π是蕴含Pkm-可图的。一个关于蕴含Pkm-可图序列的极值问题考虑如下：确定最小的正整数p,使得对于每一个可图序列π=(d1,…,dn),当n∑di＞p时,π是蕴含Pkm-可图的。这个p记为σ(Pkm,n)。这一问题是属于Erdos等人与-1Goul等人所提出的关于极值图论中的经典Turan数在图的度序列中的变形的新领域。对于m=1,Yin和Li(Acta Mathematica Sinica,English Series,25(2009)795-802)证明,当k≥2且n≥9/2k2+19/2k时,σ(Pk1,n)=(k-2)n。这也是Erdos和So猜想的一个变形。在本论文中,我们主要研究了m=2的情形。本论文的主要结论如下：1.给出了m-树的一个刻画。2.证明了当k≥3且其中k≡i(mod3)。
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