【摘 要】
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线性码由于具有高效译码算法和良好代数结构的特性,在信息安全、数据存储、通信等领域都有着很重要的应用,而线性码的重量分布不仅可以说明码的纠检错能力,还可以用来计算信
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线性码由于具有高效译码算法和良好代数结构的特性,在信息安全、数据存储、通信等领域都有着很重要的应用,而线性码的重量分布不仅可以说明码的纠检错能力,还可以用来计算信息在传输过程中发生错误的概率.确定线性码的重量分布是极其困难的,因而一直是编码理论的一个重要研究方向,其中较低重量的线性码可被应用于结合方案、鉴别代码、组合设计、秘密共享方案、数据存储系统等领域.选择合适的定义集构造线性码是近年来线性码理论研究的热点之一.如果定义集选择恰当,可以得到一些较低重量的最佳码.本文利用由定义集设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,基于特征和理论得到了这些码重量分布的精确值.同时,通过编写Magma程序验证了结果的正确性,并讨论了所设计的线性码在秘密共享方案中的应用.具体工作如下:(1).选取定义集为线性函数和二次型函数的原象,得到一类四重和六重的线性码,研究了该线性码的重量分布,并讨论了其在秘密共享方案中的应用.除此之外,所得码中存在关于Singleton界的几乎最佳码.(2).通过选取定义集为一次函数和二次函数的原象时,得到了几类四重和六重的线性码,并研究了所得的几类线性码的重量分布.(3).当取定义集为有限域上向量时,得到了一类二重的线性码,研究了所得线性码的重量分布,并讨论了其在秘密共享方案中的应用.
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