本文研究两类描述肿瘤生长的自由边界问题，严格分析了其适定性和当时间趋于无穷时解的渐近行为.全文共分为四章，其中第一和第二章研究带抑制物作用的固体型肿瘤（solid tumor）模型，第三和第四章研究流体型肿瘤（fluid tumor）模型. 在第一章，我们研究一类拟稳态的带抑制物作用的非球对称固体型肿瘤生长自由边界问题.在肿瘤生长区域内营养物浓度和抑制物浓度满足稳态的反应扩散方程，肿瘤内细胞间的压强满足椭圆型方程.肿瘤的边界演化受Darcy定律和表面张力制约，表面张力系数记为γ.当γ＞0时该问题在小H(o)lder空间中是局部适定的.应用解析半群理论，通过计算线性化算子的谱并应用Da Prato和Lunardi的中心流形定理，我们证明了存在临界值γ*≥0，使得当球对称稳态解在球对称小扰动下渐近稳定时，对任意的，γ＞γ*，该球对称稳态解在非球对称的小扰动下也是渐近稳定的，而当，γ＜γ*时，该球对称稳态解在非球对称的小扰动下是不稳定的.我们还证明了临界值γ*是施加给肿瘤的抑制物浓度(β)的单调递减函数，因而阐明了，施加或增加抑制物有助于球对称稳态肿瘤的稳定. 在第二章，我们研究第一章所讨论模型的完全非稳态情形，即营养物浓度和抑制物浓度满足非稳态的反应扩散方程的情形.这种情形下问题更加困难，而且Da Prato和Lunardi的中心流形定理不能用于处理这种情形.我们首先把崔尚斌最近发表的关于Banach空间中具有局部李群作用不变结构的抽象抛物型微分方程的中心流形定理（或局部相图定理）做了推广和完善，研究了线性化算子的谱与右半复平面具有非空交集的情况.应用这个新的中心流形定理并采用相似化方法计算线性化算子的谱，我们成功地把第一章的结果扩展到完全非稳态情形，证明了在营养物和抑制物反应扩散时间尺度远远小于肿瘤新细胞出生时间尺度的条件下，第一章的结果在完全非稳态情形也都成立.我们还刻画了球对称稳态解附近的局部相图，在不稳定情形构造了稳定流形和不稳定流形. 在第三章，我们研究一类拟稳态的非球对称流体型肿瘤生长自由边界问题.这类肿瘤内部组织呈流体状，其流体运动速度满足带源的Stokes方程，其中源依赖于由营养物浓度决定的肿瘤细胞繁衍速率，在自由边界上应变张量与表面张力相互制约.容易证明该问题存在唯一的球对称稳态解.通过将问题化为Banach空间上的抽象微分方程，应用解析半群理论，我们证明了该问题在小H(o)lder空间中是局部适定的.在此基础上，通过计算线性化问题的谱和应用Da Prato和Lunardi的中心流形定理，我们证明了存在表面张力系数γ的临界值γ*>0，使得当γ>γ*时，球对称稳态解在非球对称的小扰动下是渐近稳定的，而当0<γ<γ*时，球对称稳态解在非球对称的小扰动下是不稳定的. 在第四章，我们研究第三章所讨论流体型肿瘤模型的完全非稳态情形.通过应用前面提到的关于Banach空间中具有局部李群作用不变结构的抽象抛物型微分方程的中心流形定理（或局部相图定理）并应用相似化方法计算线性化算子的谱，我们证明了，在营养物反应扩散时间尺度远远小于肿瘤新细胞出生时间尺度的条件下，对于与拟稳态情形相同的临界值γ*，当γ>γ*时，球对称稳态解在非球对称的小扰动下是渐近稳定的，而当0<γ<γ*时，球对称稳态解在非球对称的小扰动下是不稳定的.这一结果解决了国际著名数学家A.Friedman院士在其综述性论文中提出的一个开问题.