本文内容为两个部分，共分五章.前四章内容围绕Alexandrof设想开展工作，用度量空间的映射象给出了一些广义度量空间的刻画.最后一章是一般拓扑在粗糙集理论中的应用.　　 第一章我们讨论了so可度量空间，该空间是介于度量空间和sn可度量空间之间的一类重要的广义度量空间.我们给出了so可度量空间的一些刻画以及so可度量空间关于映射的保持性和逆保持性.这些结果进一步丰富和完善了so可度量空间的已有理论.　　 第二章我们讨论了强g可展空间.该空间是Y.Tanaka和Y.Ge为讨论度量空间的商映象引进的.我们证明了空间X是强g可展空间当且仅当X是度量空间在序列覆盖，商，紧，mssc映射下的象.这一结果回答了Tanaga-Ge关于强g可展空间的一个公开问题，并且完善了用度量空间映射象刻画g可度量空间的理论.　　 第三章我们讨论了弱Cauchy sn对称度量空间.sn对称度量空间是由S.Lin和Y.Ge作为对称度量空间的一个推广而引进的.我们用度量空间的映射象刻画了弱Cauchy sn对称度量空间，并给出了弱Cauchy sn对称度量空间的一些映射保持性定理.作为一些应用，我们得到了弱Cauchy对称度量空间以及弱Cauchy半度量空间的一些映射保持性定理，改进了Y.Tanaka关于这两类空间的相应结果.　　 第四章我们讨论了Ponomarev系(f，M，X，())中映射与网的关系.首先我们给出反例说明，在Ponomarev系(f，M，X，())中，()是点有限网不蕴涵f是紧映射.进一步，对于Ponomarev系(f，M，X，())，我们分别给出了f是紧映射以及()是点有限网的充要条件.这些结果纠正了Ponomarev系(f，M.X，())中有关映射与网关系的一个错误结论.此外，我们还给出了Ponomarev系(f，M，X，())中映射与网的一些其它关系.　　 在第五章，首先我们对粗糙集理论的背景以及与拓扑的关系进行了简短的介绍，然后利用拓扑学家Z.Balogh等人构造一种典型的对称邻域指派的方法，解决了W.Zhu提出的一个覆盖上近似算子的公理化问题，并给出了这个覆盖上近似算子的一个拓扑性质.我们还给出在粗糙集理论中起着十分重要作用的覆盖，即一元覆盖，的拓扑刻画.最后，在两种应用广泛的覆盖上近似算子是闭包算子的条件下，我们给出了覆盖近似空间的拓扑描述.