分数阶微积分作为一般微积分的推广，它的出现已有三百多年的历史。分数阶系统是由阶次为非整数的微分方程来描述的系统，相比整数阶模型，分数阶系统可以更准确地描述现实世界中的系统。　　论文针对分数阶广义系统理论中的三种系统，即分数阶广义系统、分数阶广义时变系统和分数阶广义时滞正系统，分别进行研究。利用Lyapunov法、相关不等式、Riccati方程、Lyapunov-Krasovskii函数和状态反馈控制律，讨论了相关系统的稳定性问题。对于以上几种系统的讨论都给出Simulink仿真结果。　　论文的主要内容如下：　　首先，研究了分数阶广义线性和非线性系统的稳定性。基于Caputo分数阶导数，利用Lyapunov方法提出了分数阶广义自治系统渐近稳定的判定准则，通过设计分数阶线性系统的状态反馈控制律，论文研究了闭环系统的渐近稳定性，并提出了非线性系统渐近稳定的判定准则。　　然后，研究了分数阶时变广义线性系统和分数阶时变广义非线性系统的稳定性问题。基于Caputo分数阶导数，利用相关不等式，给出了一个时变广义线性系统无脉冲且稳定的充分条件。并通过慢子系统来判断快子系统的变化，利用Riccati方程，建立了分数阶时变广义非线性系统是渐近稳定的判据。　　最后，研究了分数阶广义时滞正系统的一致稳定性。构造Lyapunov-Krasovskii函数，利用此函数给出分数阶广义时滞系统一致稳定的充分条件。通过设计状态反馈控制律，提出了闭环系统的一致稳定条件。