本文在前人工作的基础上，对上个世纪80年代发展起来的波形松弛算法在中立型延迟微分方程数值解中的应用进行了仔细深入的讨论。波形松弛算法起源于求解大规模集成电路问题。由于该算法具有天然的并行性，特别适合高维微分动力系统的并行求解，一经提出便立刻在国际上引起了强烈反响。20多年来，无论是电子工程专家还是数学大师，都对该算法表现出了浓厚的兴趣。作为一种数值算法，它的很多性质是必须从数学的角度去考察的。其中最重要的两个问题就是算法的收敛性和收敛速度。对收敛性和收敛速度进行研究的意义既在于从数学理论的角度来保证算法的有效性，同时也在于通过数学证明和计算机仿真来构造更好的算法以及改进已有的算法。　　 波形松弛迭代算法在常微分方程数值解中最初应用于求解线性常微分方程，随后人们又将其引入到非线性常微分方程以及非中立型延迟常微分方程的求解中。波形松弛迭代算法在中立型延迟微分方程中的应用近年来也得到了人们的广泛关注，很多学者都对其进行了深入的研究。经过仔细深入的分析和验证，我们发现这些已有的收敛性条件和超线性收敛性条件存在着条件过强和不易验证的不足。为此，在本文中我们将着力放松和改善这两方面的条件。　　 第二章中，我们讨论了Volterra型泛函微分方程的连续时间波形松弛迭代解法的收敛和超线性收敛问题。在假设分裂函数满足时间依赖和延迟依赖LipschitZ的条件下，得到了更一般、更易验证的收敛和超线性收敛条件。同时，利用得到的误差估计式，对离散时间波形松弛解法讨论了初始区间加速方法，数值实验结果表明该加速方法具有显著的加速效果。　　 第三章中，我们讨论了非自治线性系统连续和离散波形松弛迭代算法的收敛性。对连续时间波形松弛解法，得到了关于迭代算子谱半径的更精确的估计。对离散时间波形松弛解法，分析了分裂方法和延迟性质对收敛性和收敛速度的影响。得到的结果在一定程度上揭示了连续时间波形松弛解法和离散时间波形松弛解法的区别。　　 对于本文中的主要结论，我们都做了数值实验，得到的数值结果和我们的理论分析相吻合。