秩检验是基于秩统计量的一种简单实用的非参数统计方法,秩统计量是基于秩的统计量.对于一维样本,由于数据之间存在一种自然的线性序关系,故可按照样本的大小排序,从而得到秩向量.但对于多维样本,数据之间则不存在自然的线性序关系,无法按照样本的大小排序而得到高维样本的次序统计量并由此把一维非参数统计的许多有用的方法直接推广到高维情形,使得对多元数据的统计分析十分麻烦.因此,发展高维统计的非参数方法是统计学家们所关心的一个十分重要的问题.文献[1]中介绍了一种新的方法,即引入深度函数D进行高维数据的排序,从而得到基于深度函数D的秩向量.秩检验之所以在理论上与应用上起着重要的作用,是因为在一定条件下秩向量R=(R<,1>,…,R<,N>)在集合R={(r<,1>…,r<,N>)/(r<,1>…,r<,N>)是(1,…,N)的排列}上服从均匀分布,与总体分布无关.只要样本是简单随机样本,且总体分布连续,一维样本的秩向量,就服从集合(R)={(r<,1>…,r<,N>)/(r<,1>…,r<,N>)是(1,…,N)的排列}上均匀分布.而多维样本的基于深度函数D的秩向量与深度函数和总体分布有关.这使得它的应用受到限制.目前统计学家们还没有形成系统的理论来讨论基于深度函数.的秩统计量及其应用.由于线性秩统计量是非参数统计中应用最广的一类统计量,所以该文构造了基于深度函数的线性秩统计量,并对其渐近性质和应用做了一些研究,具体结果如下:1.给出了R服从(R)上的均匀分布的条件.2.证明了当总体分布F属于椭球分布族时,基于统计深度函数的秩统计量R服从(R)上的均匀分布.3.证明了基于深度函数的线性秩统计量SN′=∑<,i=1> c<,N>(Q<,i>)a<,N>(R<,i>)在一定条件下与S<,N>=∑<,i=1> c<,N>(i)a<,N>(R<,i>)有相同的渐近分布.4.利用基于深度函数的线性秩统计量检验两d维随机向量的独立性.5、利用基于深度函数的线性秩统计量讨论两d维样本尺度与位置问题.