计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是当代迅速发展的一门学科，是利用高速计算机求解流体流动的偏微分方程组，目的是为了更好地从定性上和定量上了解流体流动的物理现象，改进设计的一门学科.目前在航空航天、造船、气象、海洋、水利、液压和石油化工等工程领域都有广泛的应用。　　 本文主要研究了h-型自适应方法在计算流体力学中的应用.对于不可压两相流模型和机翼绕流模型，作者在非结构的三角形网格上离散求解，并把网格自适应方法应用到这两个模型的求解中。　　 对于两相流模型，作者选用不可压Navier-Stokes方程作为控制方程，并采用水平集方法描述界面位置.根据两相流模型的控制方程和水平集方程的不同特点，作者把两套网格自适应方法[44]应用到该模型的求解中.在本文的算法中，Navier-Stokes方程和水平集方程分别是在两套不同的自适应网格上离散求解，以便得到更高的计算效率和更好的逼近精度.水平集方法中的一个重要操作是重新初始化，就是在求解水平集方程捕捉界面的过程中为保持水平集函数是一个符号距离函数而引入的操作.重新初始化操作往往计算量比较大，而且会在一定程度上移动界面的位置.本文针对重新初始化的这些缺点，在前人算法的基础上提出了一个新的高效重新初始化算法，这个算法在重新初始化过程中能更好地保持界面不动.对于水平集方程的求解，作者采用特征线法结合高阶Runge-Kutta方法，在求解的过程中使用Y.-J.LIU提出的向前向后的误差修正方法[46]修正.为了更好地节省计算量，作者把Narrow-Band方法应用到水平集方程的求解中.对于Navier-Stokes方程的求解，本文使用有限元中的混合元方法。　　 对于机翼绕流模型，作者选用定常Euler方程作为控制方程.该问题的计算过程中常常会出现较强的激波.为了能够精确的捕捉激波的位置和形态，需要在非常稠密的网格上对控制方程离散求解，而在远离激波的地方，由于解的光滑性比较好，可以在较稀疏的网格上对控制方程离散求解.因此，作者把网格自适应技术应用到机翼绕流模型的求解中.本文还提出了一个基于有限体积方法的在非结构网格上的定常Euler方程的高效稳定算法.这种新的算法是在牛顿迭代的基础上建立起来的.在每步牛顿迭代中使用以块LU-SGS迭代为光滑子的线性多重网格迭代.在算法中，作者还采用了依赖于局部残量的松弛因子来正则化牛顿迭代中的Jaccobi矩阵，代替传统的基于当地CFL数的时间步长的正则化方式。