在精算数学中,对经典风险模型下的最优分红问题己经进行了大量的研究.但随着金融业务和保险公司业务的发展,在保险数学的研究中,对有利率情况的研究成为了一个重要课题.在过去的几年里,己有很多学者对利率为常数或为随机变量的风险模型进行了研究.Paulsen(1993)讨论了随机利率下的风险理论问题Paulsen不(?)Gjessing(1997)讨论了关于投资的带随机返还的风险过程的破产理论问题,他们给出了特殊条件下的破产概率Cai不(?)Yang(2005)研究了在利息强度下带扰动的复合泊松风险过程的破产问题Wang和Wuf(2000)讨论了带漂移干扰的经典风险模型的分布问题Wang和Wu(2001)主要讨论了带随机返还的经典风险模型的破产概率,破产时刻的盈余分布,破产前盈余的极大值分布问题.本文就是在Wang和Wu(2001)模型的基础上研究两种不同的分红问题.根据内容本文分为以下三章：第一章介绍了最近的一些研究成果和相关理论的研究现状,以及随机利率下的经典风险模型,并把它作为全文的研究重点.在本章最后概括地叙述了近年来分红问题的发展趋势.第二章是本文的重点,也是本文的重要创新之处,本章主要考虑随机利率下经典风险模型的障碍分红.本章主要包括四部分内容,第一部分推导出总红利现值的矩满足的积分一微分方程,即：并在常利率和指数收益下得到其封闭解.同样的方法,第二部分到第四部分我们依次给出了破产前总红利现值的期望,破产时刻的拉普拉斯变换以及罚金折现期望函数满足的积分-微分方程.第三章考虑随机利率下经典风险模型的阈值分红.本章包括四部分内容,第一部分推导出总红利现值的矩满足的积分-微分方程,即：同样的方法,第二部分到第四部分我们也依次给出了破产前总红利现值的期望,破产时刻的拉普拉斯变换以及罚金折现期望函数满足的积分-微分方程.