50年代初，H.Hopf在研究李群的拓扑性质这一代数拓扑领域的理论工作中引入了分次Hopf代数的概念，“Hopf代数”由此而得名.Hopf代数具有深刻的物理背景，是人们感兴趣的课题，曾被广泛研究.Ringel在[1]中引入并研究了N0I-分次扭的余代数和Ringel-Hall代数，后来人们发现Ringel-Hall代数有类似Hopf代数的结构，随后，扭Hopf代数、双扭Hopf代数先后被引入和研究.在文献[2]、[3]、[4]和[5]中，作者分别研究了扭Hopf代数和双扭Hopf代数的结构和反极元的性质等. 本文主要研究双扭Hopf代数的对偶空间，以及两个双扭Hopf代数的对偶关系.首先，对(K，c，I，(χ1，χ2))-Hopf代数的分次对偶空间进行了刻画，在第二节给出了N0I-分次双扭Hopf代数的定义，第三节中研究了N0I-分次代数和N0I-分次余代数的对偶空间，第四节中研究了一个局部有限的N0I-分次双扭Hopf代数的分次对偶空间.