插值是构造一个简单的函数，使得它与被插值的函数在给定点的值完全一样。插值法是数值逼近中最基本的方法。多项式插值最简单，是整个数值逼近的基础，可被广泛用于处理方程求根、函数逼近、数值微分、数值积分和微分方程数值解等问题。但是，多项式插值可能有Runge现象，此时，样条函数插值是一种有效方法，60年代以来，样条函数方法被广泛应用于数据拟合、函数逼近、数值积分与微分，并逐渐成为逼近论中的一个新分支和计算机辅助几何设计中主要数学工具。为使得插值函数具有很好的保形性，进一步出现了有理样条插值方法。本文开展了基于近似导数值的有理样条插值等方面的研究。本文的主要工作可归纳如下：　　 首先，为获得更理想的近似导数值，基于三个点的局部重心有理插值来计算近似导数，具体地说，用三个点的局部重心有理插值函数在各节点处的导数近似代替被插值函数在各节点处的导数，进一步利用所得近似导数分别构造出3/1保形有理插值样条。　　 然后，在被插值函数的表达式已知时，为获得最理想的近似导数值，以插值函数的导数与被插值函数的导数的绝对值误差最小为目标，建立优化模型计算出局部重心有理插值的最优权，再计算近似导数，进一步利用所得近似导数分别构造出3/3保形有理插值样条。　　 最后，基于三个点的局部Thiele型连分式插值方法计算近似导数，进而构造出3/1保形有理插值样条。给出的数值例子表明了新方法的有效性。