【摘 要】
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近几十年来,随着科学技术的发展进步,非线性问题已引起人们的广泛关注.非线性分析作为一种研究工具应运而生,并迅速成为应用数学中的重要研究方向之一.在物理,生物,动力系统等领域
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近几十年来,随着科学技术的发展进步,非线性问题已引起人们的广泛关注.非线性分析作为一种研究工具应运而生,并迅速成为应用数学中的重要研究方向之一.在物理,生物,动力系统等领域中,有很多涉及到高阶微分方程的问题,因而研究高阶微分方程正解的存在性与唯一性有着重要的意义.本文主要研究了几类高阶微分方程正解的存在性与唯一性. 根据内容本文分为以下四章: 第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题. 第二章在本章中,主要研究下列高阶微分方程 对称正解的存在性,多重性和唯一性,其中f:[0,1]x[0,+to)^[0,+w),n>2,neN.在由凹函数的性质得到的先验估计的基础上,利用有关不动点指数的定理来得到主要结果. 第三章这一部分利用单调迭代方法讨论下列Caputo-LiouviUe型分数阶微分方程边值问题 为一有界变差函数.同样的,也得到了Riemann-Liouville型分数阶微分方程正解的存在性. 第四章在本章中,主要讨论下列一类分数阶积-微分方程组成的耦合。
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