二阶功能性的反应系统是近年来生物数学领域内一个较为热门的课题,它主要适用于脊椎动物的研究.该文主要研究的内容是Ⅲ类功能性反应系统、群体防御模型的分析与控制问题,通过探讨控制项对这些系统性质的影响,从而得到这些系统能稳定的条件,其中对系统有唯一正平衡的情况进行了着重分析.该文共分为四部分.第一部分,简单介绍了两种群相互作用的数学模型的形成过程及其研究现状,并提出了该要解决的问题.第二部分,研究了二阶功能性反应系统的奇点结构.首先,通过简化模型,研究了Ⅲ类功能性反应系统的等倾线,并分别绘制了在各种条件下系统的垂直等倾线和水平等倾线的图形,得到了该系统无非负平衡点及存在一个、两个和多个负平衡点的条件;然后,在此基础上,研究了这些平衡点的类型及其稳定性;接着,用类似的方法研究了群体防御模型的等倾线,找出了其平衡点存在的条件;最后给出了平衡点的类型及其稳定性.第三部分,对带有控制项的二阶功能性反应系统的奇点结构作了详细的研究.首先,研究了Ⅲ类功能性反就收获及放养模型的等倾线问题,并给出了存在唯一正平衡点的条件,讨论了平衡点的类型及其稳定性;其次分三种情况详细的对线性反馈下的Ⅲ类功能性反应系统的等倾线、平衡点的类型及其稳定性进行了研究;接着,讨论了常数控制下的群体防御模型的奇点结构;最后同样是分三种情况对本线性状态反馈下的群体防御模型的平衡点 及其稳定性问题进行了研究.第一部分中,重点指出了控制参数在系统中所起的作用及对系统的影响.第四部分,针对群体防御模型给出了两个例子,目的是为了加深对该文定理及结论的理解,也说明了该文结论在研究实际模型中具有一定的适用性和实用价值.由于该文所研究的对象是两种群的密度的变化规律,所以文中涉及的微分方程的解都是指非负的解,即所研究的平衡点均为非负平衡点.另外,该文所讨论的系统都是非线性系统,难于研究,所以在文中应用了Perron定理,从而利用常微分方程的定性理论来研究该文讨论的系统.