起源于对量子力学时间对称性的探讨,Yakir Aharonov和Lev Vaidman提出了利用双态矢量形式来描述一个量子态。在这种形式下,当前量子态的性质不只受过去的影响,还受未来的影响,因而会表现出一系列奇特的性质。在实际情况下,这种由双态矢量形式描述的量子态通常可以由对量子系统的前选择和后选择来完成。在测量该量子态的性质时,为了保持描述该量子态的双态矢量不发生改变,我们的测量过程对量子态的影响必须尽可能的小。相较于标准的冯诺伊曼测量,在弱测量过程中,量子系统与测量仪器之间的耦合强度很弱,以至于测量行为对量子系统的影响可以忽略。因此,弱测量经常作为测量双态矢量量子系统性质的重要手段,测量结果被定义为弱值。不同于传统的力学量的平均值,在合适的前后选择态的情况下,弱值的取值可以超过力学量本征值谱,甚至有可能取复数。弱值怪异的性质所展现出的丰富的物理内涵使其成为量子力学基础理论研究和量子技术应用的重要工具。本文的研究内容主要聚焦在量子弱测量在量子精密测量和量子层析中的应用。弱测量在量子精密测量中的应用被广泛称为弱值放大。弱值放大方案能够有效的放大极其微弱的物理效应,但由于后选择的存在,得到该放大结果的概率很低,在放大效应和后选择成功概率的平衡下,已经证明,在理想情况下,弱值放大方案的测量精度比传统的测量方式并不存在改善。但是最优精度的弱值放大方案仅用后选择成功的少量信号即可达到近似与未经后选择的所有信号相同的测量精度,因此弱值放大方案大大提高了信号携带信息的效率。这启发我们利用弱值放大方案来规避探测器饱和带来的信息探测的损失,大幅度提高探测系统的动态范围。我们在光学系统中,利用通用的科学级电荷耦合器件（CCD）作为探测器,分别探究了弱值放大方案和传统测量方案的测量精度。我们的实验展示了在探测器存在经典电噪声和探测器饱和的情况下,弱值放大方案能够提供比传统测量方式更高的测量精度。弱值的形式提供给了我们调节量子系统的前后选择态以及可观测量的很大的自由度,以赋予弱值新的物理意义。2011年,Jeff.S.Lundeen等人构造了弱值与量子态波函数展开系数的映射关系,实现了对光子空间波函数的直接测量。不久之后,该方案被扩展并应用于对多种量子态的测量,甚至是对量子过程的测量。但是这种直接层析的方法对于量子态来讲,还只是局限于单粒子的量子态,并且作为量子信息处理三个重要组成部分（量子态、量子过程、量子测量）,对量子测量的直接层析方法仍然是缺席的。我们根据直接量子层析的一般程序,在理论上推导了直接层析任意两光子偏振态的方案。我们发现,要直接测量两光子偏振态密度矩阵的矩阵元,需要对非局域可观测量的联合弱值进行测量。为此,我们提出了三种在实验上利用测量仪器态读数的关联来计算联合弱值的方法,并做了理论计算和模拟。在提出对量子测量直接层析的方案中,我们引入了量子测量的“回溯性”描述,在“回溯性”描述中,量子测量可以被分解为“回溯态”和等效的测量效率的乘积。我们将“回溯态”作为弱测量的后选择态,通过合适的对前选择态和可观测量的选择,实现了对量子测量的正值算符测量矩阵元的直接测量。我们将提出的方案应用于光子偏振态的投影测量和对称信息完备正值算符测量。该项工作填补了弱测量直接层析手段中对探测器层析的空白,提出了新的对量子测量的表征手段,尤其对于表征高维度态空间的量子测量以及多个输出端口的量子测量提供了新的思路。