【摘 要】
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与组合序列有关的同余式在过去几个世纪被广泛研究.我们在本文中证明一些涉及二项式系数、Apéry数与Franel数等组合序列的同余式.例如,利用调和数的同余性质,我们证明对素数p≥7有（?）（2k+1）Ak≡p+7/2p2Hp-1（mod p6）,并且对素数p ≥ 5有（?）（2k+1）3Ak≡p3+4p4Hp-1+6/5p8Bp-5（mod p9）,这里（?）是第k个Apéry数,Hp-1=∑k=
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与组合序列有关的同余式在过去几个世纪被广泛研究.我们在本文中证明一些涉及二项式系数、Apéry数与Franel数等组合序列的同余式.例如,利用调和数的同余性质,我们证明对素数p≥7有（?）（2k+1）Ak≡p+7/2p2Hp-1（mod p6）,并且对素数p ≥ 5有（?）（2k+1）3Ak≡p3+4p4Hp-1+6/5p8Bp-5（mod p9）,这里（?）是第k个Apéry数,Hp-1=∑k=1p-1 1/k是第p-1个调和数,Bp-5是第p-5个Bernoulli数.这证实了孙智伟提出的两个猜想.对n,m∈N={0,1,2,},定义截断超几何级数#12这里#12显然,截断超几何级数是经典超几何级数的有限模拟.涉及截断超几何级数的同余式与Calabi-Yau流形、椭圆曲线、模形式与p-adic伽玛函数密切相关.本文中我们利用一些已知的超几何级数恒等式,Wilf-Zeilberger方法以及符号求和方法得到了一些全新的超几何同余式.设n≥3为整数,p为模n余1的素数.利用著名的Karlsson-Minton求和公式,我们证明#12与#12其中Γp是p-adic伽玛函数.这两个同余式证实了 A.Deines,J.G.Fuselier,龙玲,H.Swisher与涂芳婷提出的两个猜想.本文中我们还发现一些奇特的超几何恒等式.例如,对任意n∈N与δ∈{0,1},我们发现#12利用这个恒等式,我们证实了孙智伟的如下猜测:对任何素数p>3有#12这与孙智伟猜测的级数等式#12密切相关,这里（·/3）是勒让德符号.除此以外,我们还证明了孙智伟、郭军伟猜测的一些其他的同余式.
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