倾斜理论在代数表示论的研究和发展过程中起着核心的作用。平凡扩张代数是一种重要的代数。Miyachi研究了平凡扩张代数上的倾斜模，得到了平凡扩张代数上倾斜模的等价刻画。最近，R.Mratínez-Villa和M.Ortiz-Morales把经典的倾斜理论推广到了函子范畴。k-线性范畴是代数的自然推广。本文目的是引入k-线性平凡扩张范畴的概念，刻画其模范畴的结构，推广经典的平凡扩张代数的模范畴理论。然后，研究k-线性平凡扩张范畴的模范畴的倾斜子范畴，把Miyachi的经典结论推广到函子范畴。设C是k-线性范畴， M是C-C双模，首先定义k-线性平凡扩张范畴C’=C(?)M，证明了k-线性平凡扩张范畴是平凡扩张代数的自然推广。其次，刻画k-线性平凡扩张范畴的模范畴结构，证明了左C-模范畴等价于左C-模范畴关于张量函子M(?)_C-的右平凡扩张范畴(C-Mod)(?)(M(?)_C-)。由于k-线性三角矩阵范畴可以看作特殊的k-线性平凡扩张范畴，则将上面结果应用到k-线性三角矩阵范畴上，重新刻画其模范畴与三元组范畴的等价关系。最后，本文研究了k-线性平凡扩张范畴的模范畴的倾斜子范畴，给出了其结构的等价刻画。进而将该结果应用到其诱导的挠理论上，给出了其结构刻画，推广了平凡扩张代数上的倾斜理论。