有限元方法和边界元方法是求解许多工程问题常用的数值方法。边界元方法适用于线性、均质问题和无界区域问题,但受问题及区域的复杂性的限制；有限元方法则适合求解有界区域问题,可以求解非线性的、非均质的问题。自然边界元方法是中国学者首次提出的一种边界元方法,该方法不但具有一般边界元方法所共有的特点,而且还具有许多独特的优点。正由于自然边界元方法和有限元方法基于同一变分原理,且自然边界元归化保持能量不变性,二者才能够自然耦合且能够得到取长补短的效果。区域分解方法是数值求解偏微分方程的一种新技术。它能将大型问题分解为小型问题,复杂边值问题分解为简单边值问题,串行问题转化为并行问题。在并行计算机快速发展的今天,它已经成为计算数学的一个热门领域。它允许在不同的子区域上建立不同的数学模型、选择不同的计算方法和网格剖分,所以与其他方法相比,它更加灵活。对于一个无界区域问题,被分成若干子区域时,至少还有一个无界子区域,此时,使用边界元方法(或边界元与有限元的耦合方法)处理无界区域子问题是一个很好的选择。本论文的主要工作是使用自然边界元和区域分解方法求解一些非线性问题,主要包括两个部分。在第一部分工作中,我们主要考虑了一类带Coulomb摩擦的非线性传输问题。首先,通过引入一个圆形人工边界,提出一种新的有限元和自然边界元(FEM-BEM)耦合框架,并证明离散耦合问题解的存在唯一性。新的耦合框架可以避免在离散化过程中求解边界积分方程,而只需计算一些奇异积分。其次,我们给出离散问题解的误差估计。最后,使用区域分解方法,提出一种新的迭代算法,以求解前面得到的耦合框架。该算法使得有限元部分和边界元部分(代之以小有限元问题)能独立地求解。而且,我们从理论上严格证明了该迭代算法的收敛速度与网格尺寸无关,并给出了迭代算法的最优参数。数值算例验证了迭代算法的有效性,也即我们的算法是有效的。第二部分我们主要研究一类非线性外问题。该问题的一些简单模型已经被深入研究,本文推广了[6]的结果,并探索新的算法。本文首先给出离散问题解的误差估计,并设计一般区域上的数值算例,验证理论分析在一般问题上的有效性。但是,我们也发现整体求解整个离散变分问题是困难的。这是由于自然边界积分算子的刚度矩阵是稠密的,因而造成整个离散问题的刚度矩阵是稠密的,故带来了昂贵的计算。因此,本文提出了一种基于自然边界归化的区域分解算法来求解该问题。