【摘 要】
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双参数量子群是量子群中的推广形式.2001年,Benkart, Witherspoon研究了有限gln, sln型双参数量子群的结构和表示理论.2004年,Bergeron-Gao-Hu将双参数量子群的结构推广到有
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双参数量子群是量子群中的推广形式.2001年,Benkart, Witherspoon研究了有限gln, sln型双参数量子群的结构和表示理论.2004年,Bergeron-Gao-Hu将双参数量子群的结构推广到有限BCD型李代数,并研究了它们的最高权表示理论.随后,Hu-Shi和Bai-Hu分别在[1]和[2]中研究了有限G2和E6型双参数量子群.随着有限型双参数量子群的结构和表示论的日益完善,仿射型双参数量子群的结构和表示理论成为当前一个热门的研究课题.首先,Hu-Ross-Zhang研究了所有An(1))型双参数量子仿射代数的结构,得到了双参数情形下的Drinfel’d实现,并且构造了所有非扭双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示.Jing-Zhang进一步深入研究了双参数量子仿射代数的表示理论.本文主要工作是构造C型双参数量子仿射代数的高水平的顶点表示.具体安排如下：第二章主要介绍李代数中与本文相关的基础知识.内容包括李代数的基本概念、单李代数的分类、仿射李代数的理论等.在第三章中,首先介绍Gn型单李代数和Cn(1))型仿射李代数的基本知识,回顾双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))的结构,以及双参数量子仿射代数的Drinfel’d实现.第四章首先构造其Fock空间,然后引进两类重要的算子Yi±(z)和Zi±(z).由于双参数情形的复杂性,我们还特别引入新的拟二上圈,从而得到了双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))在-1/2水平的顶点表示.最后我们验证上述算子满足双参数量子代数Drinfel’d实现的所有关系式.
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