本文对声波正散射问题和反散射问题都进行了研究，得到了很好的理论结果和数值结果。其中，反散射问题主要研究散射区域的反演。主要作了以下工作： 1.对于较简单的积分方程反问题—线性矩问题，在Backus-Gilbert方法及修正方法的基础上，对修正方法进行了完善，并通过误差分析和数值例子表明了方法的易行性及精确性。 2.求解Dirichlet边界条件和阻尼边界条件下的声波正散射问题，对其解分别用双层位势和单层位势表示，并举出了数值例子进行求解，它是反问题研究的基础。 3.提出一种求解软散射区域的组合方法，它在波数k＞0时是恒成立的，并给出了收敛性证明及数值例子。 4.用远场模式的完全及不完全数据对声波阻尼区域进行了反演，并进行了解的收敛性证明，举出了具有代表性的数值例子。 5.线性抽样(LinearSampling)方法是求解声波反散射问题的最新方法，但是它的理论还很不完善。对阻尼区域反问题应用线性抽样方法进行求解，并对其解的收敛性及解的性质进行了理论上的证明，使得此方法得以完善，并通过数值例子表明了方法的易行性及定理的正确性。 6.提出近场数据的LinearSampling方法，对其解的收敛性及其性质进行了分析，得出了与远场数据反演时相同的结论，并举出了数值例子。