Schr（?）dinger方程是量子力学的一个基本方程,它在非相对论的原子物理、核物理和固体物理中被广泛应用,很好地描述了低速运动的的电子、原子、分子等粒子的相关性质.本文分为五章.第一章序言,介绍Schr（?）dinger方程长时间行为所研究的基本内容,包括散射、爆破、稳定性等,并给出了一些重要的例子与结果.第二章考虑四维径向对称非聚焦能量超临界的Schr（?）dinger方程的定性刻画—临界模散射猜想.我们证明:若方程的径向对称解在极大生命区间内保持Hsc（>3/2）范数一致有界,即u∈L∞（I;Hsc（R4））,那么解u是整体的（即I= R）并且是散射的.其证明主要采用能量归纳技术、长时间Strichartz估计和频率局部化的Lin-Strauss型Morawetz估计.第三章主要研究质量临界带反平方位势的Hartree方程的爆破解的刚性刻画与定量刻画.首先利用基于反平方位势算子的调和分析工具,建立该方程H1（Rd）初值的局部适定性理论和爆破准则.接着,对于有限时刻爆破解,我们对其形态进行刻画:第一、给出了极小质量爆破解的刚性刻画—其初值必定是基态的相旋转、伸缩、拟共形变换及其组合,第二、给出了爆破解的质量聚集现象—在某点聚集的质量不低于基态质量.同时,证明了质量低于基态质量的解必定是整体解.所使用的技术主要是变分方法、profile分解、集中紧致原理以及凸性方法.第四章对内临界反平方位势的Schr（?）dinger方程的有限时刻爆破解进行定量分析,分别考虑了∑空间和径向对称两种情况,给出了爆破速率的积分型刻画.该结果与经典Schr（?）dinger方程类似.主要使用的是凸性方法.该结论表明,反平方位势对爆破解的爆破速率影响不大.最后介绍无条件唯一性.无条件唯一性说明特定范围内解的行为就是一般解的行为.作为例子,附录主要使用Strichartz估计以及Bony仿积分解技术,解决了高维四阶非线性Schr（?）dinger方程的无条件唯一性问题.