随着科学技术的不断发展,带有边值条件的非线性常微分方程一直广泛应用于应用数学、物理、化学等领域,因此求解带有边值条件的非线性常微分方程有着很重要的现实意义,所以这也成为了众多学者一直关注的热点问题.近年来,学者们已经提出了很多数值方法来求解带有边值条件的微分方程,如，Adomain分解方法、拉普拉斯Adomain分解方法、变分迭代法等.　　本文主要研究两类非线性微分方程,一类方程是带有边值条件的二阶非线性积分微分方程,一类是带有边值条件的三阶非线性微分方程,本文主要采用了将Adomian分解方法和再生核方法相结合的方法求解第一类方程,由于传统的Adomian分解方法和改进的Adomian分解方法在求解方程时需要依赖于给定方程的边值条件,这也就导致了在求解的过程中产生一系列带有未知参数的非线性方程组,所以本文方法的创新之处在于避免了求解带有未知参数的非线性方程组,并且所提方法不仅保留了Adomian分解方法计算过程简单,收敛速度快的特点,而且还保留了再生核方法可以利用边值条件构造再生核空间的技术,通过对简单线性算子方程的求解,来简化原有复杂的积分微分方程的运算过程.此外,本文给出了确保解唯一性的充分条件,以及严格的收敛性证明和误差分析,并且文中通过两个数值算例验证了所提方法的可行性.然而针对第二类方程,将Lesnic的研究成果进行了推广并结合了改进的Adomian分解方法求解带有边值问题的三阶非线性微分方程,并给出了收敛性证明,最后用数值算例证明了方法的有效性.