【摘 要】
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如果图G的一个2-因子分解的2-因子所包含的圈的长度分别为m,m,…,m,则称作(m,m,…,m)-2-因子分解.当v为奇数时,确定完全图K是否存在(m,m,…m)-2-因子分解的问题称为Oberwolfa
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如果图G的一个2-因子分解的2-因子所包含的圈的长度分别为m<,1>,m<,2>,…,m<,t>,则称作(m<,1>,m<,2>,…,m<,t>)-2-因子分解.当v为奇数时,确定完全图K<,v>是否存在(m<,1>,m<,2>,…m<,t>)-2-因子分解的问题称为Oberwolfach问题,这样的一个2-因子分解记为OP(m<,1>,m<,2>,…,m<,t>).而OP(v;{3,t<*>})表示K<,v>的一个2-因子分解,它的每个2-因子除了包含一个长为t的圈外,其余圈的长度均为3.完全图K<,v>的三角形谱指的是集合Δ(v),这里Δ(v)={δ|存在完全图K<,v>的一个2-因子分解,其包含δ个3-圈}.Dejter,Frannek,Mendelsohn和Rosa在文[6]中确定了v≡1,3(mod 6)时完全图K<,v>的三角形谱Δ(v),并提出如下公开问题.公开问题:确定v≡5(mod 6)时完全图K<,v>的三角形谱Δ(v).该文基本解决了该公开问题,并同时证明了OP(v;{3,5<*>})的存在性.
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