针对波动方程,发展快速有效的数值方法对于提高逆时偏移的计算效率尤为重要。本文发展了一种高精度高效率的保辛差分方法,对提出的方法进行了理论分析与数值模拟,并将方法应用于逆时偏移中,然后利用本文方法计算得到的梯度场研究了逆时偏移中的去噪问题。首先,将已有的近似解析离散化算子和传统差分算子相结合,推导了六阶近似解析离散化方法,将该方法与时间推进保辛格式相结合,发展了求解波动方程的六阶近似解析保辛分部Runge-Kutta方法（NSPRK）。理论分析与数值模拟表明,一维情况六阶NSPRK稳定性较八阶NSPRK提高了约5%,二维情况提高了约12.3%。其数值频散误差相比于四阶NSPRK、六阶传统差分方法（CFD）、四阶Lax-Wendroff修正格式（LWC）更小,与八阶NSPRK基本相当,特别在较大库朗数情况下要低于八阶NSPRK。同时,从理论和数值两个方面验证了六阶NSPRK具有二阶时间精度和六阶空间精度。其计算速度大约分别是四阶NSPRK、六阶CFD、四阶LWC的2.3倍、4.0倍、24.7倍,存储量大约分别是三种方法的44.6%、62.0%、23.2%。另外,将六阶NSPRK应用于声波叠前逆时偏移中,给出了脉冲响应测试和Sigsbee2B模型逆时偏移结果。数值试验表明,在粗网格情况下,相比于四阶LWC、六阶CFD和四阶NSPRK,六阶NSPRK能获得更好的成像结果。另一方面,将已有的四阶NSPRK应用于求解VTI介质中的拟声波方程,并对该方法做了理论分析与数值模拟,结果表明四阶NSPRK能有效压制数值频散,计算速度约是四阶LWC的14.2倍,存储量约需要四阶LWC的44.6%,同时将四阶NSPRK应用于VTI介质逆时偏移中,分别进行了脉冲响应测试和Hess VTI模型合成数据的逆时偏移成像。成像结果表明在粗网格情况下,相比于四阶LWC,四阶NSPRK能得到更好的成像结果;成像结果也表明基于VTI模型的成像质量高于基于各向同性模型的成像质量。最后,以四阶NSPRK方法为例,将NSPRK类方法计算得到的梯度场与逆散射成像条件相结合,应用到逆时偏移去噪中,并给出了二维双层介质声波脉冲响应、Sigsbee2B模型和Hess VTI介质模型的去噪结果,数值结果表明,将NSPRK类方法直接计算得到的梯度场和逆散射的成像条件相结合,其去噪效果更好。