钩长是组合结构中最重要的指标之一，钩长公式在代数组合学中占据着重要的地位．众所周知，对称群不可约表示λ对应的维数正好就是形状为λ的标准杨表的个数.早在1954年，Frame，Robinson和Thrall用杨表钩长乘积计数了标准杨表的个数，即著名的钩长公式．Frame-Robinson-Thrall钩长公式已经用代数，组合，概率等方法得到很多经典证明，此外，Knuth给出了类似的钩长公式用以计数给定结构的递增二叉树的个数，Bjorner和Wachs推导出森林钩长公式的q模拟形式，钩长公式整齐的形式和深刻的组合意义，使得钩长公式在组合学各个领域得到了深入的研究。　　 最近，Postnikov在研究置换多面体组合性质的时候发现了一个具有新颖形式的二叉树钩长公式．学者们已经得到了Postnikov钩长公式的各种证明方法和众多推广形式．对文献中各种钩长公式仔细研究之后，韩国牛发现了一种获得钩长公式的展开技术．通过这个方法，可以重新推导出Nekrasov-Okounkov公式，该公式是欧拉乘积幂对于分拆钩长的展开形式．欧拉乘积幂研究的核心就是探索不同幂的展开形式，应用展开技术还可以得到很多关于分拆，二叉树，完全二叉树以及斐波那契树的各种钩长公式，包括文献中很多钩长公式的统一形式．韩国牛提出了很多简洁漂亮的钩长公式，并要求给出其组合证明．此外韩国牛提出的有关钩长公式的猜想也引起了很多研究者的兴趣。　　 本文重点研究各种类型树上的钩长公式以及若干q扩展．本文主要推广了韩国牛的展开技术，在k叉树，平面树和平面森林，有根树和森林的结构上得到了很多钩长公式．作为一些特例，我们也得到了很多文献中已经出现过的钩长公式．本文还得到了一些简单漂亮的钩长公式，Thomas和Eriksen分别给出了一些组合解释，本文引入了k叉树的一种梯形标号结构，该结构可以准确刻画韩国牛提出的二叉树上的两个钩长公式，并给出组合证明，解决了他提出的两个问题，此外本文还重点研究了符号森林钩长公式的q扩展问题，我们通过研究符号森林的逆序数，flag major和r-major三个指标，得到了符号森林钩长公式的q扩展形式，并且我们发现这三个指标是同分布的．我们的公式还可以看作Bjorner和Wachs得到的森林钓长公式q扩展的B形式．最后我们也给出了偶次符号森林对于逆序数的D形式模拟。