【摘 要】
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非线性方程是描述自然界现象的一类重要的数学模型,也是数学物理特别是孤立子理论研究中的重要内容之一.本文利用非线性波的分支方法以及Mathematica软件等数学方法与工具,研
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非线性方程是描述自然界现象的一类重要的数学模型,也是数学物理特别是孤立子理论研究中的重要内容之一.本文利用非线性波的分支方法以及Mathematica软件等数学方法与工具,研究了两个非线性方程中的某些精确解.本文主要的研究工作如下:在第二章中,我们利用非线性波的分支方法研究Kundu方程某些行波解.通过一些特殊的轨道,我们获得了Kundu方程的一些新的显式行波解.我们的工作拓展了前人的结果.在第三章中,我们的主要目的是拓展关于带有三次非线性项的Novikov方程的一些结果.首先通过建立Novikov方程和另一个非线性方程的解之间的关系.然后基于非线性波的分支方法,我们给出了该非线性方程的某些精确行波解.最后,由这些行波解我们构造出Novikov方程的某些精确解.
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