本文共有四章，研究的内容主要有两方面：一方面是连续、离散可积系统的生成及其可积拓展，另一方面是利用齐次平衡法求孤子方程的解。在第一章中，概述了孤立子理论的产生和发展、研究概况及其研究意义。在第二章中，首先，利用半直和Lie代数法构造loop代数设计出新的等谱问题，进而得到一维KdV方程族的可积耦合，并且通过二次型恒等式得到其Hamilton结构；其次，构造了一个新的loop代数，并由此设计了一个新的等谱问题，运用(2+1)-维零曲率方程得到了一个(2+1)-维Li族，并且扩展其loop代数构造等谱问题进而运用(2+1)-维零曲率方程得到(2+1)-维Li族的可积耦合，并且用二次型恒等式求出它的Hamilton结构。最后，基于一个多分量loop代数，运用(2+1)-维的零曲率方程得到了(2+1)-维多分量Li族。在第三章中，首先利用半直和的方法构造了新的Lie代数进而借助其构造等谱问题，然后运用离散的零曲率方程求出了新的离散扩展可积模型。在第四章中，用齐次平衡法求出(2+1)-维Burgers方程族的精确解，并且利用Matlab做出了它们的解的图像。