生活中的很多物理现象都可以用Helmholtz方程来刻画，例如时谐波的传播、水下声学、航空声学、电磁波散射等.近年来国内外学者采用有限元法、有限体积法、有限差分法等数值方法在Helmholtz方程的求解方面做了大量的研究.在实际生活中，由于某些物理属性的变化，或是在非均匀介质中时谐波的传播问题，需要求解变系数Helrnholtz方程.　　本文首先对二维变系数Helmholtz方程做简单的变形，利用中心差分离散原方程得到二阶紧致差分格式，对二阶格式的截断误差项进行修正，从而得到求解原方程的四阶紧致差分格式，同时对局部Sommeffeld-type边界条件的四阶精度的差分格式进行逼近.其次将二维格式推广到三维，得到三维变系数Helmholtz方程的四阶紧致差分格式.最后利用GMRES(m)迭代法对带有Dirichlet边界问题和局部Sommeffeld-type边界问题进行数值验证，结果表明了格式的有效性和可行性，同时通过对直接法和GMRES(m)方法的计算时间比较，结果表明在三维问题的求解上，GMRES(m)算法有很大的优势.