材料科学属于自然科学领域中的基础性学科，是人类生产活动和生活所必需的物质基础。粘弹性理论是在力学和材料之间发展起来的边缘科学，是连续介质力学的一个重要组成部分。目前，国内外学者在粘弹性理论研究领域取得了许多重要的研究进展，线粘弹性理论已发展得较为完善，非线性粘弹性理论由于实验和数学上存在的困难尚处于不断的发展和完善之中。 本文的研究目的在于寻找小变形范围内工程实用的非线性粘弹性本构关系及非线性粘弹性问题的求解方法。我们将本构方程分解为畸变方程和体变方程，把弹性回复对应原理由两个材料函数成比例推广到两个独立的材料函数的情况，同时给出了三维各向同性材料的非线性粘弹性本构关系。通过对应原理，根据不同的边界条件，只要知道了非线性弹性问题的解，就可以求出非线性粘弹性问题的解答来。 通过双轴拉压实验来确定材料的切变松弛模量，单轴拉伸实验来确定材料的体变松弛模量，对这两种模量均采用分数阶指数的形式来进行拟合，再用等应变幅循环历史的实验验证了理论，得到了较好的结果。