本学位论文研究了加法逆半环上几类同余的刻画，全文分为相对独立的四章.　　 第一章，序言，简单介绍了半环理论发展的几个阶段及其在数学中的重要地位，明确了本选题的主要依据及研究方法，并给出了本文的一些理论依据.　　 第二章，主要研究加法逆半环上同余的刻画.首先介绍了加法逆半环上同余对的定义，给出了有关同余和同余对的一些结论，之后从核迹关系考虑，我们得到的主要结论就是半环上的同余由半环上的同余对唯一确定，　　 第三章，主要研究加法逆半环上同余的另一种刻画，首先，我们给出一个刻画加法逆半环上同余的核的集合，并且介绍如何通过核来构造同余，之后，给出了其他结论：映射p→trp是半环同余格到加法幂等元集上的正规同余格的完备同态，且由该映射诱导产生的同余有完备模格类.　　 第四章，介绍如何在加法逆半环上刻画幂等元的划分，并且给出由这种划分诱导产生的最小幂等元等价同余.另一个讨论是逆半环上最大加法幂等元分离同余的刻画.