【摘 要】
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自然界中的大量非线性现象的模型是非线性发展方程,因而非线性发展方程的研究对于认识和解释非线性现象具有至关重要的作用.特别,非线性发展方程的求解问题的研究能够为人们提供解决问题的新视角、新方法和新的解,从而帮助人们用直观、解析、数值的手段来描述和解释不同科学领域中出现的非线性现象的本质属性.本文以非线性发展方程的求解问题为研究对象,主要采用CRE方法、CTE方法和Hirota方法等三种流行的方法构造
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自然界中的大量非线性现象的模型是非线性发展方程,因而非线性发展方程的研究对于认识和解释非线性现象具有至关重要的作用.特别,非线性发展方程的求解问题的研究能够为人们提供解决问题的新视角、新方法和新的解,从而帮助人们用直观、解析、数值的手段来描述和解释不同科学领域中出现的非线性现象的本质属性.本文以非线性发展方程的求解问题为研究对象,主要采用CRE方法、CTE方法和Hirota方法等三种流行的方法构造几类非线性发展方程的相互作用解,其内容由五章组成.第一章是绪论部分,主要介绍非线性发展方程的研究意义,CRE方法、CTE方法和Hirota方法的国内外研究现状以及本文的主要工作等.第二章将相容Riccati展开法(CRE)应用于Boussinesq-Burgers方程组,证明了Boussinesq-Burgers方程组的相容Riccati可积性.再通过求解相容性方程而给出该方程组的若干相互作用精确解,包括孤立波与椭圆周期波相互作用解和solitoff-型解.第三章将相容的双曲正切函数展开法(CTE)应用于扩展浅水波方程与(1+1)-维KdV6方程,并给出这两类方程的若干相互作用精确解,包括孤子与周期波相互作用解、变振幅周期波与椭圆周期波相互作用解等.第四章应用Hirota双线性法,构造了(3+1)-维BKP-Boussinesq方程的块解.同时给出块解中包含的参数能够保证块状孤子的解析性、正性和局域性所必须满足条件.通过二次函数解加一个指数函数的途径得到了块孤子与扭结孤子相互作用解.此外,还绘制图形来详细说明了这些解的动态特性.第五章是结论与展望部分.
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