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本文主要研究带有多个临界指数和Hardy位势的椭圆方程组的问题.前期文献已经证明了该类方程正解,变号解以及无穷多个解的存在性,已经有了大量的研究成果.因此,本文主要研究该方程组基态解的存在性.本文分为三部分,首先在引言部分,我们主要介绍了该椭圆方程组的研究意义及研究背景.同时在这部分给出了本文的主要研究结果和结构安排,这些都为接下来的研究做了准备. 为了研究椭圆方程组(1.1.1)的基态解的存在性,本文分为以下两个步骤. 第一步,在本文的第二章部分.先证明椭圆方程组(1.1.1)非平凡解的存在性.本文主要采用一个约束方法和常用的Krasnoselskii格理论来证明椭圆方程组(1.1.1)存在非平凡解(,)uv,且满足()2,,1(,)NIuvSNhabm<.本文在这部分通过约束条件构造新泛函J,先研究J的()cPS序列与椭圆方程组(1.1.1)对应的泛函I的()cPS序列之间的关系,故可以通过先寻找泛函J的临界点来找到泛函I的临界点.而在寻找J的临界点时发现J并不满足()cPS条件,最后通过形变引理使这个问题得到解决,从而顺利找到了J的临界点,这样就证明了J存在()PS序列,从而得到泛函I存在()cPS序列.最后利用最佳常数()Sm和(),,Shabm之间的关系得到I满足()cPS条件,从而证明出方程组(1.1.1)存在非平凡解.c 第二步,在本文的第三章部分,证明椭圆方程组(1.1.1)存在基态解.由于椭圆方程组(1.1.1)存在非平凡解(,)uv,且满足()2,,1(,)NIuvSNhabm<.可以证明非平凡解(,)kkuv是一个()0cPS序列,且{}(,)kkuv存在一个收敛子列{}(,)kkuv￠￠,使得椭圆方程组(1.1.1)在(,)kkuv￠￠的极限00(,)uv处的能量泛函值等于0c.故得到00(,)uv是(1.1.1)的基态解. 最后,在本文的第三章部分,估计了方程组(1.1.1)基态解节点域的数量.