在动力系统的研究中，通常很难判定任意给定的一个系统具备怎样的性质，这时我们往往把某一类系统的全体作为一个大的空间，来研究具有某种性质的动力系统有多少。这里，“多少”往往有两种含义：一是从拓扑意义上说的，如开稠性、通有性，二是从测度意义上说的，如正测、全测。在动力系统中，拓扑上多的系统极有可能并不意味着测度上的多，反之亦然。这如同在实数集中，开稠集的测度可以任意小，而无处稠密集的测度可以任意接近全测。无论从拓扑意义上还是从测度意义上研究“多少”的问题，动力系统的单参数族都是一个有效的工具。本文将结合Benedicks-Carleson-Jakobson定理(简记为BCJ定理)和Almost Mathieu算子对应的Schrodinger cocycle两个例子来谈谈这方面的研究，并对其中蕴涵的某些对偶性质作一初步探索。