图像信息在形成、传输、存储和处理的过程中会受到各种外界物理条件的影响而导致质量下降，这不但影响了图像的视觉效果，而且也会给图像的后续处理和应用造成困难。图像去噪处理一直是图像处理研究领域的热点问题之一。本文基于变分法和现代偏微分方程理论，提出了一种去除图像乘性噪声的具有严格凸性的全变分新模型，主要研究工作如下：首先，通过分析Gamma噪声的分布特性，采用最大后验估计法和贝叶斯公式导出了新的保真项，引入适当的协调项，并利用一项新的混合测度构造了一种基于变分法和偏微分方程的具有严格凸性的图像去噪模型，该模型主要用于去除图像内乘性噪声。此外，本文还根据Gamma分布的数学特征及本模型的相关性质，讨论了模型中正则化参数的选取问题。其次，将新变分模型转换为两个最小化问题，并分别使用牛顿迭代法和偏微分方程的方法求解，获得了一种交替型迭代最优化算法和相应的迭代序列，并根据变分原理和现代偏微分方程的相关理论证明了该迭代序列的收敛性。最后，利用交替型迭代最优化算法完成了一系列的仿真实验，验证了本模型的有效性、先进性和鲁棒性。实验结果表明，本模型的去噪效果不仅比同类模型的去噪效果更佳，既能有效去除图像中的乘性噪声，还能更好地保护图像的边缘及纹理细节特征，明显缓解了图像模糊，大大减少了一般变分模型在去噪过程中产生的“阶梯效应”现象，而且所提出的模型也适用于去除医学图像中的噪声，其效果优于目前的一些主要模型。